Φυσική Γενικώς – Ψηφίδες Φυσικής

Φθίνουσα – εξαναγκασμένη ταλάντωση με το SymPy

Ένα νέο notebook με μία μελέτη φθίνουσας και εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι στο github

https://github.com/gpapadem/jupyterNotebooks/blob/main/Oscillations-Dumped-Driven2.ipynb

Μερικές εικόνες από αυτό:

Πλάγια βολή με αντίσταση αέρα

Στο παρακάτω jupyter notebook λύνουμε (αριθμητικά) τις διαφορικές εξισώσεις της πλάγιας βολής σε αέρα με δύναμη αντίστασης $F'=-bv$ με το scipy odeint…

Εκτός από τις ενδιαφέρουσες εικόνες για τις περιπτώσεις διαφορετικών σταθερών $b$ έκανα και την πρώτη μου προσπάθεια να δημιουργήσω animation με την συνάρτηση FuncAnimation() του matplotlib. Το αποτέλεσμα είναι το παραπάνω gif αρχείο όπου φαίνεται η χρονική εξέλιξη δύο βολών με γωνία 60 μοίρες και αρχική ταχύτητα $v_0=30$ m/s με σταθερές $b=0$ και $b=0.3$ kg/s αντίστοιχα…

Δυστυχώς δεν μπορώ να ενσωματώσω απευθείας το notebook στο worpress, οπότε στο παρακάτω link θα το δείτε στο github.

https://github.com/gpapadem/jupyterNotebooks/blob/main/ODEProjectile.ipynb

Υπολογισμός ταχύτητας σε ράβδο σε ΟΗΠ με την python

Η γλώσσα προγραμματισμού python έχει πολλά επιστημονικά πακέτα – εργαλεία που προσφέρουν απίστευτες δυνατότητες στους περιστασιακούς προγραμματιστές (εμάς)…

Ένα από αυτά είναι το sympy (Symbolic python), ένα εργαλείο για συμβολικές μαθηματικές πράξεις, άλγεβρας, ανάλυσης κτλ. Με το sympy μπορείς να λύσεις αναλυτικά (συμβολικά) διαφορικές εξισώσεις, όπως π.χ. στο Mathematica.

Παρακάτω είναι μία λύση της κίνησης μίας οριζόντιας ράβδου η οποία αφήνεται να πέσει μέσα σε ομογενές οριζόντιο μαγνητικό πεδίο κάθετο σε αυτή. Υπολογίζουμε την ταχύτητα, την επιτάχυνση και την μετατόπιση (και άλλα) λύνοντας τη διαφορική εξίσωση της κίνησης.

Για την ταχύτητα το αποτέλεσμα είναι:

$\displaystyle v{\left(t \right)} = \frac{R g m + e^{B^{2} l^{2} \left(- \frac{t}{R m} + \frac{\log{\left(- R g m \right)}}{B^{2} l^{2}}\right)}}{B^{2} l^{2}}$